Augustus De Morgan nació en Madurai (Madrás, India), en 1806. Su padre era el teniente coronel John De Morgan (1772-1816), quien ocupó varios cargos al servicio de la Compañía de las Indias Orientales. Su madre, Elizabeth Dodson (1776-1856) era descendiente de James Dodson (conocido por ser el autor de tablas de anti-logaritmos). De Morgan se quedó ciego de un ojo a los dos meses de su nacimiento. La familia se trasladó a Inglaterra cuando Augustus tenía siete meses de edad. Como su padre y su abuelo habían sido ambos nacidos en la India, De Morgan solía decir que él ≪no era ni inglés, ni escocés, ni irlandés, pero sí un británico "sin ataduras"≫.
Su padre murió cuando De Morgan tenía diez años. La señora De Morgan residió en diversos lugares en el suroeste de Inglaterra, y su hijo recibió su educación primaria en varias modestas escuelas locales. Sus talentos matemáticos pasaron desapercibidos hasta que cumplió los catorce años, cuando un amigo de la familia lo descubrió haciendo un dibujo detallado de una figura de Euclidescon regla y compás, le explicó a Augustus las ideas del geómetra griego, y le inició en las técnicas de demostración.
Recibió su educación secundaria del señor Parsons, miembro del Oriel College de Oxford, que apreciaba más los autores clásicos que las matemáticas. Su madre era un miembro activo y ardiente de la Iglesia de Inglaterra, y deseaba que su hijo se convirtiera en clérigo; pero ya por entonces De Morgan había empezado a mostrar su firme disconformidad con los planes de su madre.
Cuando el estudio de las matemáticas revivió en la Universidad de Cambridge, también lo hizo el estudio de la lógica. El espíritu de este movimiento era Whewell, el Maestro del Trinity College, cuyos escritos principales eran una "Historia de las ciencias inductivas" y una "Filosofía de las ciencias inductivas". Sin duda, De Morgan fue influenciado en sus investigaciones lógicas por Whewell; pero otros contemporáneos influyentes fueron Sir William Rowan Hamilton de Dublín, y el profesor Boole de Cork. El trabajo de De Morgan en lógica formal, publicado en 1847, es principalmente notable por su desarrollo del silogismo numéricamente definido.
Este único principio es suficiente para demostrar la validez de todos los modos de razonamiento aristotélicos. Por lo tanto, es un principio fundamental en el razonamiento deductivo.
He aquí que De Morgan había hecho un gran avance con la introducción de la cuantificación de los términos. En esa época, el filósofo Sir William Hamilton estaba enseñando en Edimburgo una doctrina de la cuantificación del predicado, y surgió la correspondencia entre ambos. Sin embargo, De Morgan percibe pronto que la cuantificación de Hamilton era de un carácter diferente; que significaba, por ejemplo, que las expresiones La totalidad de A es la totalidad de B, y La totalidad de A es parte de B, podían sustituir a la forma Aristotélica Todo A es B. Hamilton pensaba que había colocado la piedra angular del arco aristotélico, como así lo expresó. Curioso arco éste, que se había sostenido durante 2.000 años sin una piedra angular. Como consecuencia de ello, no prestaba atención a las innovaciones de De Morgan, le acusó de plagio, y la controversia se extendió durante años en las columnas de la revista del Athenæum, y en las publicaciones de los dos escritores.
Leyes propuestas por De Morgan
En la moderna lógica matemática, se conocen con la denominación de Leyes propuestas por De Morgan los siguientes principios fundamentales del álgebra de la lógica:
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«La negación de la conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones»
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«La negación de la disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones»
Los escritos de De Morgan publicados en forma de obras completas, formarían una pequeña biblioteca, como es el caso por ejemplo de sus escritos para la Sociedad del Conocimiento Útil. La mejor presentación de su visión del álgebra se encuentra en el volumen titulado Trigonometría y Álgebra Doble, publicado en 1849. Su obra más peculiar fue su estudio de los que él denominaba "paradoxers" (A Budget of Paradoxes); que originalmente apareció publicado en forma de cartas en las columnas de la revista del Athenæum; fue revisada y ampliada por De Morgan en los últimos años de su vida, y publicada póstumamente por su viuda. Desde el punto de vista estrictamente académico, su obra más reconocida es La lógica formal o el cálculo de inferencias necesarias y probables (1847).